크러스컬 알고리즘 (Kruskal Algorithm)

크러스컬 알고리즘은 그리디 알고리즘을 이용하여 가중치가 존재하는 그래프를 최소의 비용으로 연결하는 최적의 해답을 구하는 알고리즘이다.

 

MST(최소 비용 신장 트리)가 최소 비용의 간선으로 구성되어 있고, 사이클을 포함하지 않은 조건에서 각 단계에서 사이클을 이루지 않는 최소 비용 간선을 선택한다.

 

크러스컬 알고리즘의 동작

1. 그래프의 간선들을 가중치의 오름차순으로 정렬한다.

2. 정렬된 간선 리스트에서 순서대로 사이클을 형성하지 않는 간선을 선택한다.

   -> 가장 낮은 가중치를 먼저 선택한다.

   -> 사이클을 형성하는 간선을 제외한다.

3. 해당 간선을 현재의 MST의 집합에 추가한다.

동작과정을 그림으로 표현하면 다음과 같다.

 

사이클 생성 여부를 항상 체크하는 것이 중요하다. 추가할 새로운 간선의 양끝 정점이 이미 MST 집합에 속해 있는 경우 이를 추가하게 되면 사이클이 생성된다.

 

크러스컬 알고리즘의 시간 복잡도

간선 e개를 퀵 정렬과 같은 효율적인 알고리즘으로 정렬한다면 크러스컬 알고리즘의 시간 복잡도는 O(elog2 e)가 된다.

 

 

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출처는 https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/29/algorithm-kruskal-mst.html입니다.